Bài toán hay của học sinh lớp 9
Saturday, February 7, 2015
/
No Comments
Bài toán hay của lớp 9:
Cho tam giác DEF có ba góc nhọn nội tiếp (O), các đường cao DK, EH, FC cắt nhau tại I. Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng EF, đường thẳng IA cắt cung nhỏ EF tại B.
Chứng minh : Ba điểm D, O, B thẳng hàng.
Chứng minh : Ba điểm D, O, B thẳng hàng.
GIẢI:
Kẻ đường kính DB’ ( B’ thuộc cung nhỏ EF ), ta có:
IF // EB’ ( cùng vuông góc với DE )
IE // FB’ ( cùng vuông góc với DF )
Suy ra IEB’F là hình bình hành, có
IF // EB’ ( cùng vuông góc với DE )
IE // FB’ ( cùng vuông góc với DF )
Suy ra IEB’F là hình bình hành, có
- A là trung điểm của EF (gt)
- Nên A là trung điểm của IB’ (tính chất đường chéo hình bình hành)
Suy ra IA cắt (O) tại B’
Mà IA cắt (O) tại B (gt)
Vậy B’trùng với B
Do đó DB là đường kính của (O)
Nên D,O,B thẳng hàng.
Suy ra IA cắt (O) tại B’
Mà IA cắt (O) tại B (gt)
Vậy B’trùng với B
Do đó DB là đường kính của (O)
Nên D,O,B thẳng hàng.
